如圖，在五稜錐中，四邊形為等腰梯形，，和都是邊長為的正三角形.（1）求*：面；（2）求二面角的大小.

問題詳情：

如圖，在五稜錐中，四邊形為等腰梯形，，和都是邊長為的正三角形.

（1）求*：面；

（2）求二面角的大小.

【回答】

解：（1）*：分別取和的中點，連線.

由平面幾何知識易知共線，且.

由得，從而，

∴，又，∴.

∴面，∴.

在中，，∴，

在等腰梯形中，，

∴，∴，

又，面，∴面.

（2）由（1）知面且，故建立空間直角座標系如圖所示.

則，

.

由（1）知面的法向量為.

設面的法向量為，

則由，得，

令，得，

∴.

所以，二面角大小為.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題