如圖所示，在四稜錐中，平面是正方形，對角線與交於點，平面是邊長為2的等邊三角形，為的中點.（1）*：平面；（...

問題詳情：

如圖所示，在四稜錐中，平面是正方形，對角線與交於點，平面是邊長為2的等邊三角形，為的中點.

（1）*：平面；

（2）若平面平面，求斜線與平面所成角的正弦值.

【回答】

（1）見解析；（2）

（1）連線，易*為的中位線，所以.

又∵平面，平面，∴平面.

（2）取的中點為，的中點為，連結，則，

因為側面底面，所以面，又，所以可建立如圖所示的座標系

則，，，，

從而，，

設平面的法向量為，則

，取，則，，所以

設斜線與平面所成的角為，

∴斜線與平面所成角的正弦值

.

∴

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題