如圖所示，在四稜錐中，四邊形為矩形，為等腰三角形，，平面平面，且，，分別為的中點.（1）*：平面；（2）*...

問題詳情：

如圖所示，在四稜錐中，四邊形為矩形，為等腰三角形，，平面平面，且，，分別為的中點.

（1）*：平面；

（2）*：平面平面；

（3）求四稜錐的體積.

【回答】

【*】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）EF∥平面PAD，根據直線與平面平行的判定定理可知只需*EF與平面PAD內一直線平行，連AC，根據中位線可知EF∥PA，EF⊄平面PAD，PA⊂平面PAD，滿足定理所需條件；

（2平面PAD⊥平面ABCD，根據面面垂直的判定定理可知在平面ABCD內一直線與平面PAD垂直，根據面面垂直的*質定理可知CD⊥平面PAD，又CD⊂平面ABCD，滿足定理所需條件；

（3）過P作PO⊥AD於O，從而PO⊥平面ABCD，即為四稜錐的高，最後根據稜錐的體積公式求出所求即可．

解：(1)如圖所示，

連線. ∵四邊形為矩形，且為的中點,

∴也是的中點. 又是的中點，,

∵平面，平面.平面

(2) *：∵平面平面，，平面平面，

∴平面. ∵平面，∴平面平面.

(3)取的中點，連線. ∵平面平面，為等腰三角形，

∴平面，即為四稜錐的高. ∵，∴. 又，

∴四稜錐的體積.

知識點：空間中的向量與立體幾何

題型：解答題