已知三稜錐(如圖一)的平面展開圖(如圖二)中,四邊形為邊長等於的正方形,和均為正三角形,在三稜錐中:(I)*...
問題詳情:
已知三稜錐(如圖一)的平面展開圖(如圖二)中,四邊形為邊長等於的正方形,和均為正三角形,在三稜錐中:
(I)*:平面平面;
(Ⅱ)若點在稜上運動,當直線與平面所成的角最大時,求二面角的餘弦值.
圖一
圖二
【回答】
(1)見解析(2)
【分析】
(1)設AC的中點為O,*PO垂直AC,OB,結合平面與平面垂直判定,即可.(2)建立直角座標系,分別計算兩相交平面的法向量,結合向量的數量積公式,計算夾角,即可.
【詳解】
(Ⅰ)設的中點為,連線,.
由題意,得,
,.
因為在中,,為的中點,
所以,
因為在中,,,,
,所以.
因為,平面,所以平面,
因為平面,所以平面平面.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,平面,
所以是直線與平面所成的角,
且,
所以當最短時,即是的中點時,最大.
由平面,,所以,,於是以
,,所在直線分別為軸,軸,軸建立如圖示空間直角座標系,
則,,,,,,
,,.
設平面的法向量為,則
由得:.
令,得,,即.
設平面的法向量為,
由得:,
令,得,,即.
.
由圖可知,二面角的餘弦值為.
【點睛】
本道題考查了二面角計算以及平面與平面垂直的判定,難度較大.
知識點:空間中的向量與立體幾何
題型:解答題
-
下列對詩句分析不正確的一項是( )A.“關關雎鳩,在河之洲”兩句運用比喻手法,說明淑女、君子在河灘幽會,營造...
問題詳情:下列對詩句分析不正確的一項是()A.“關關雎鳩,在河之洲”兩句運用比喻手法,說明淑女、君子在河灘幽會,營造出一種幽靜的氛圍。B.“參差荇菜”一句反覆使用,增強了詩歌的節奏感,也展現了《詩經》迴環往復、一唱三嘆的特*。C.“悠哉悠哉,輾轉反側”以行動來反映君...
-
OnlyMotherLoveistruelove.Itgiveseverybodyeverythingallh...
問題詳情:OnlyMotherLoveistruelove.Itgiveseverybodyeverythingallh 1 life.Whenyouarestillababy,mothertakesgoodcareofyouasmuchasp 2 .Inyourw 3 hoursshealwaysholdsyouinherarms.Whenyouareill,shestopsherworkrigh...
-
下列物質中所含氮元素化合價最低的是 A.NO2 B.N2 ...
問題詳情:下列物質中所含氮元素化合價最低的是 A.NO2 B.N2 C.NH4Cl D.HNO3【回答】C知識點:各地會考題型:選擇題...
-
打鞦韆時,為使鞦韆越蕩越高,人應有一個從直立到蹲下,又從蹲下到站直的過程.則打鞦韆時 A.人的機械能是守...
問題詳情:打鞦韆時,為使鞦韆越蕩越高,人應有一個從直立到蹲下,又從蹲下到站直的過程.則打鞦韆時 A.人的機械能是守恆的 B.人應在最低點站起來 C.人應在最高點站起來 D.人在最低點時失重【回答】C知識點:未分類題型:選擇題...
相關文章
- 已知三稜錐的三檢視如圖所示,其中側檢視為直角三角形,俯檢視為等腰直角三角形,則此三稜錐的體積等於( )A. ...
- 如圖,在四稜錐中,底面是正方形,其他四個側面都是等邊三角形,與的交點為. (1)求*:平面; (2)已知為側稜...
- 如圖,在三稜錐中,已知是正三角形,平面,,為的中點,在稜上,且.(Ⅰ)求三稜錐的體積;(Ⅱ)求*:平面;(Ⅲ)...
- 如圖,在四稜錐中,四邊形為正方形,平面,,是上一點.(1)若,求*:平面;(2)若為的中點,且,求三稜錐的體積...
- 已知三稜錐(如圖1)的平面展開圖(如圖2)中,四邊形為邊長為的正方形,△ABE和△BCF均為正三角形,在...
- 如圖所示:在三稜錐中,平面平面,為等邊三角形,且,分別為的中點.(1)求*:平面平面;(2)求三稜錐的體積.
- 如圖,在五稜錐中,四邊形為等腰梯形,,和都是邊長為的正三角形.(1)求*:面;(2)求二面角的大小.
- 如圖,是一個四稜錐的平面展開圖,其中間是邊長為的正方形,上面三角形是等邊三角形,左、右三角形是等腰直角三角形,...
- 如圖所示,在四稜錐中,平面是正方形,對角線與交於點,平面是邊長為2的等邊三角形,為的中點.(1)*:平面;(...
- 如圖,四稜錐中,側面為等邊三角形且垂直於底面..(1)*:直線平面;(2)若的面積為4,求四稜錐的體積.