已知函式.（1）當，求*；（2）若函式有兩個零點，求實數的取值範圍.

問題詳情：

已知函式.

（1）當，求*；

（2）若函式有兩個零點，求實數的取值範圍.

【回答】

詳解】（1）*：當時，，

得，

知在遞減，在遞增，

，

綜上知，當時，.

（2）法1：，，即，

令，則，

知在遞增，在遞減，注意到，

當時，；當時，，

且，

由函式有個零點，

即直線與函式影象有兩個交點，得.

法2：由得，，

當時，，知在上遞減，不滿足題意；

當時，，知在遞減，在遞增.

，

的零點個數為，即，

綜上，若函式有兩個零點，則.

【點睛】該題考查的是有關導數的應用問題，涉及到的知識點有應用導數研究函式的單調*，應用導數研究函式的最值，以及研究其零點個數的問題，屬於中檔題目.

知識點：基本初等函式I

題型：解答題