已知函式，，.（1）當時，函式有兩個零點，求的取值範圍；（2）當時，不等式有且僅有兩個整數解，求的取值範圍.

問題詳情：

已知函式，，.

（1）當時，函式有兩個零點，求的取值範圍；

（2）當時，不等式有且僅有兩個整數解，求的取值範圍.

【回答】

 解：（1）由 =得，令，，

可得在內遞增，在（0，1）內遞減，在內遞減，在內遞增，則有， ，由圖象可得

（也可用過點（0，1）作曲線的切線，可求得兩切線的斜率分別是1和，由直線與曲線的位置可得）

（2）由得.

令，則.

令，則，所以在上單調遞增，

又，，所以在上有唯一零點，，

此時在上單調遞減，在上單調遞增.

∴，

易*，.

當時，；當時，.

（1）若，則，此時有無窮多個整數解，不合題意；

（2）若，即，因為在上單調遞減，在上單調遞增，

所以時，，所以無整數解，不合題意；

（3）若，即，此時，故0,1是的兩個整數解，

又只有兩個整數解，因此，解得，所以.

知識點：基本初等函式I

題型：解答題