國文屋已知函式.（1）討論函式的單調*；（2）若函式有三個零點，求實數a的取值範圍.
問題詳情：
已知函式
.
（1）討論函式
的單調*；
（2）若函式
有三個零點，求實數a的取值範圍.
【回答】
（1）見解析（2）
【解析】
（1）先求導數，再根據二次函式圖象分類討論導函式符號變化規律，進而確定單調*；
（2）根據函式單調*確定零點個數，並用零點存在定理加以論*.
【詳解】
（1）
當
時，
，即
在
上單調遞增；
當
時，
，即
在
上單調遞增；
當
時，
時
，即
在
和
上單調遞增；
時
，即
在
上單調遞減；
綜上：當
時， 
在
上單調遞增；
當
時， 
在
和
上單調遞增；在
上單調遞減；
（2）因為單調函式至多一個零點，所以
，
因為
所以
因為
而
在
和
上單調遞增；在
上單調遞減；
所以
在
上有且僅有一個零點，在
上有且僅有一個零點（即1），在
上有且僅有一個零點，
所以當
時，函式
有三個零點.
【點睛】
本題考查利用導數研究函式單調*以及利用導數研究函式零點，考查綜合分析求解能力，屬較難題.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
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