已知函式.（1）討論函式的單調*；（2）若，函式在區間上恰有兩個零點，求的取值範圍.

問題詳情：

已知函式.

（1）討論函式的單調*；

（2）若，函式在區間上恰有兩個零點，求的取值範圍.

【回答】

【詳解】解：（1）的定義域為，

.

①時，，所以在上單調遞增；

②時，由得，得.

即在上單調遞減，在上單調遞增.

綜上：當時，在上單調遞減；

當時，在上單調遞減，在上單調遞增.

（2）當時，由（1）知在上單調遞減，在上單調遞增，

①若，即時，在上單調遞增，

，在區間上無零點.

②若，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，

.

∵在區間上恰有兩個零點，

∴，∴.

③若，即時，在上單調遞減，

，，在區間上有一個零點.

綜上，在區間上恰有兩個零點時的取值範圍是.

【點睛】本題主要考查了利用導數判斷函式的單調*，還考查了利用導數解決函式零點個數問題，考查轉化能力及分類討論思想、計算能力，屬於難題。

知識點：導數及其應用

題型：解答題