如圖,在四稜椎中,是稜上一點,且,底面是邊長為2的正方形,為正三角形,且平面平面,平面與稜交於點.(1)求*...
問題詳情:
如圖,在四稜椎中,是稜上一點,且,底面是邊長為2的正方形,為正三角形,且平面平面,平面與稜交於點.
(1)求*:平面平面;
(2)求二面角的餘弦值.
【回答】
(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)在正方形中,,由面面垂直的*質定理可得,∴平面,又平面,∴,進而*得,又平面,,
∴平面,∵平面,∴平面平面.
(2)取中點,以為座標原點建立如圖所示的空間直角座標系,求出相關點的座標,進而得到平面的一個法向量,平面的一個法向量.由空間的夾角公式可求兩個向量的的夾角,又由題意可得二面角為鈍角,即可得到二面角的餘弦值.
試題解析:
(1)在正方形中,,又平面平面,且平面平面,
∴平面,又平面,∴,∵底面是正方形,∴,
又平面,平面,∴平面.
又四點共面,且平面平面,∴,∴,
又,∴為稜的中點,是稜中點,
∵是正三角形,∴,又平面,,
∴平面,∵平面,∴平面平面.
(2)取中點,以為座標原點建立如圖所示的空間直角座標系,則
,,,,,,,.
設平面的法向量為,則,∴,,,解得,,令,則為平面的一個法向量,設平面的法向量為,則,,
∴,,得,,令,則為平面的一個法向量.
∴,由圖知二面角為鈍角,
∴二面角的餘弦值為.
知識點:平面向量
題型:解答題
-
估計21的算術平方根的大小在( ) A.2與3之間 B. ...
問題詳情:估計21的算術平方根的大小在() A.2與3之間 B. 3與4之間 C. 4與5之間 D.5與6之間...
-
一個質量為4kg的物體靜止在足夠大的光滑水平地面上.從t=0開始,物體受到一個大小和方向週期*變化的水平力F作...
問題詳情:一個質量為4kg的物體靜止在足夠大的光滑水平地面上.從t=0開始,物體受到一個大小和方向週期*變化的水平力F作用,力F的變化規律如圖所示.則( )A.t=2s時物體沿負方向運動的位移最大B.t=4s時物體運動的位移達最小值C.每個週期內物體的速度變化為一定值D.從t=0開...
-
設複數(是虛數單位),則複數的虛部為( )A. B. C. ...
問題詳情:設複數(是虛數單位),則複數的虛部為( )A. B. C. D.【回答】B知識點:數系的擴充與複數的引入題型:選擇題...
-
下列說法正確的是 A.物質發生化學反應都伴隨著能量變化B.伴有能量變化的物質變化都是化學變化C.在一個確...
問題詳情: 下列說法正確的是 A.物質發生化學反應都伴隨著能量變化B.伴有能量變化的物質變化都是化學變化C.在一個確定的化學反應關係中,反應物的總能量總是高於生成物的總能量D.放熱反應的發生無需任何條件【回答】A知識點:化學反應中的能量變化題型:選擇題...
相關文章
- 如圖,在四稜錐中,底面是正方形,,.(1)*:平面;(2)若是的中點,是稜上一點,且平面,求二面角的餘弦值.
- 如圖,四稜錐中,底面,為直角梯形,,,,,過點作平面平行於平面,平面與稜,,,分別相交於點,,,.(1)求的長...
- 如圖,在四稜錐中,底面是菱形,且.點是稜的中點,平面與稜交於點.(1)求*:∥;(2)若,且平面平面,求...
- 如圖,在四稜錐中,底面是菱形,且.點是稜的中點,平面與稜交於點.(Ⅰ)求*:;(Ⅱ)若,且平面平面,求平面與平...
- 如圖,四稜錐中,底面為平行四邊形,底面,是稜的中點,且.(1)求*:平面;(2)如果是稜上一點,且直線與平面所...
- 如圖,在四稜錐中,底面為梯形,,,交於,銳角所在平面⊥底面,,點在側稜上,且. (1)求*:平面; (2)...
- 如圖,在四稜錐中,底面是菱形,且,點是稜的中點,平面與稜交於點.()求*:.()若,且平面平面,求①二面角的銳...
- 如圖,四稜錐,側面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形,為稜上的動點,且.(I)求*:為直角三角...
- 如圖,四稜錐,側面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形,為稜上的動點,且.(I)求*:為直角三角形...
- 如圖,三稜柱的底面是邊長為2的正三角形且側稜垂直於底面,側稜長是,D是AC的中點.(1)求*:平面平面; ...