設函式. (1)若是的極值點,求的值。(2)已知函式,若在區間(0,1)內僅有一個零點,求的取值範圍。
問題詳情:
設函式.
(1)若是的極值點,求的值。
(2)已知函式,若在區間(0,1)內僅有一個零點,求的取值範圍。
【回答】
解:(1),,
因為是的極值點,所以,解得
(2) ,.
①當時,當時,單調遞增,又
因此函式在區間(0,1)內沒有零點。
②當時,當時,單調遞增,當時,單調遞減,又,因此要使函式在區間(0,1)內有零點,必有,
所以 解得,捨去
③當時,當時,單調遞減,又,因此要使函式在區間(0,1)內有零點,必有,解得滿足條件,綜上可得,的取值範圍是.
知識點:*與函式的概念
題型:解答題
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