已知二次函式,,的最小值為. (1)求函式的解析式; (2)設函式,若此函式在定義域範圍內不存在零點,求實數...
問題詳情:
已知二次函式,,的最小值為.
(1) 求函式的解析式;
(2) 設函式,若此函式在定義域範圍內不存在零點,求實數的取值範圍.
【回答】
⑴ 由題意設,
∵ 的最小值為,
∴ ,且, ∴ ,
∴ .
(2) ∵ 函式在定義域內不存在零點,必須且只須有
有解,且無解.
∴ ,且不屬於的值域,
又∵ ,
∴ 的最小值為,的值域為,
∴ ,且
∴ 的取值範圍為.
(2)解2.
令t = =,
必有0 < t ≤ n + 1, 得h(x) ≤ ,
因為函式在定義域內不存在零點,所以< 0,
得n + 1 <1,即n < 0, 又n > – 1(否則函式定義域為空集,不是函式)
所以; 的取值範圍為.
知識點:基本初等函式I
題型:解答題
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