已知函式，且.（1）若函式在區間上單調遞增，求實數的取值範圍；（2）設函式，若存在，使不等式成立，求實數的取值...

問題詳情：

已知函式， 且.

（1）若函式在區間上單調遞增，求實數的取值範圍；

（2）設函式，若存在，使不等式成立，求實數的取值範圍.

【回答】

 解析：（1）當時，函式是上的單調遞增函式，符合題意；

當時，由，得，

∵函式在區間內單調遞增，

∴，則.

綜上所述，實數的取值範圍是.

（另由對恆成立可得，當時，符合；

當時， ，即，∴.

綜上

（2）∵存在，使不等式成立，

∴存在，使成立.

令，從而，

.

由（1）知當時， 在上遞增，∴.

∴在上恆成立.

∴，

∴在上單調遞增.

∴，∴.

實數的取值範圍為.

知識點：導數及其應用

題型：解答題