如圖，四稜柱的底面為菱形，，交於點，平面，，．（1）*：平面；（2）求三稜錐的體積．

問題詳情：

如圖，四稜柱的底面為菱形，，交於點，平面，，．

（1）*：平面；

（2）求三稜錐的體積．

【回答】

考點：

稜柱、稜錐、稜臺的體積．.

專題：

空間位置關係與距離．

分析：

（1）根據線面垂直的判定定理即可*A1C⊥平面BB1D1D；

（2）根據三稜錐的條件公式，即可求三稜錐A﹣C1CD的體積．

解答：

*：（1）∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，

∵A1O⊥平面ABCD，∴A1O⊥BD，

∵A1O∩AC=0，∴BD⊥平面A1AC，

∴BD⊥A1C，

由已知A1A=2，AC=2，

又AO=OC，A1O⊥AC，

∴A1A=A1C=2，A1A2=A1C2=AC2，

∴A1C⊥A1A，

∵B1B∥A1A，∴A1C⊥B1B，

∵BD∩B1B=B，

∴A1C⊥平面BB1D1D．

（2）連結A1C1，

∵AA1∥C1C，且AA1=C1C，

∴四邊形ACC1A1是平行四邊形，

∴A1C1∥AC，

三稜錐A﹣C1CD的體積===×=．

點評：

本題主要考查線面垂直的判斷以及三稜錐的體積的計算，要求熟練掌握空間線面垂直的判定定理和三稜錐的體積公式．

知識點：空間幾何體

題型：解答題