如圖，四稜柱中，底面，四邊形為梯形，，且，為的中點，過三點的平面記為.（Ⅰ）*：平面與平面的交線平行...

問題詳情：

     如圖，四稜柱中，底面，四邊形為梯形，，且，為的中點，過三點的平面記為.

（Ⅰ）*：平面與平面的交線平行於直線；

（Ⅱ）若，，求平面與底面所成二面角的大小.

【回答】

【解】（Ⅰ）如圖，延長,交於點，

因為，且，所以，又為的中點，所以三點共線，此時平面與平面的交線為，

又平面平面，根據面面平行的*質定理可得，平面與平面的交線平行於直線；…………………………6分

（Ⅱ）在梯形中，由題意可計算出，，，，

進而可計算，，說明梯形是等腰梯形，所以有，

進一步可知為等邊三角形，連線、，則，又，所以，此時就是平面與底面所成二面角的平面角，在直角中，，所以，即平面與底面所成二面角的大小為.………………………………………6分

知識點：空間中的向量與立體幾何

題型：解答題