已知函式.(1)若,*:當時,;(2)若在只有一個零點,求.
問題詳情:
已知函式.
(1)若,*:當時,;
(2)若在只有一個零點,求.
【回答】
【解析】(1)當時,等價於.
設函式,則.
當時,,所以在單調遞減.
而,故當時,,即.
(2)設函式.
在只有一個零點若且唯若在只有一個零點.
(i)當時,,沒有零點;
(ii)當時,.
當時,;當時,.
所以在單調遞減,在單調遞增.
故是在的最小值.
①若,即,在沒有零點;
②若,即,在只有一個零點;
③若,即,由於,所以在有一個零點,
由(1)知,當時,,所以.
故在有一個零點,因此在有兩個零點.
綜上,在只有一個零點時,.
知識點:基本初等函式I
題型:解答題
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