已知函式，．（1）求函式的單調增區間；（2）若函式有三個互不相同的零點0，，，其中．      （ⅰ）若，求a...

問題詳情：

已知函式，．

（1）求函式的單調增區間；

（2）若函式有三個互不相同的零點0，，，其中．

       （ⅰ）若，求a的值；

       （ⅱ）若對任意的，都有成立，求a的取值範圍．

【回答】

（1），其判別式．

    ①當時，，恆成立，

      所以的單調增區間為．………………………………………1分

    ②當時，由，得或，

    所以的單調增區間為，．  3分

綜上，當時，的單調增區間為；

      當時，的單調增區間為，．4分

（2）（ⅰ）方程，即為，亦即，

     由題意，是方程的兩個實根， ………………5分

     故，，且判別式，得．

     由，得，，   ………………………………………8分

       故，所以．………………………………………9分

   （ⅱ）因為對任意的，恆成立．

         因為，，所以，

         所以或．

         ①當時，對，，

           所以，所以．

               又，所以．………………………………………12分

        ②當時，，

          由（1）知，存在的極大值點，且．

（方法1）由題得，

     將代入化簡得，解得．…14分

     又，所以．因此．…………………………15分

     綜上，a的取值範圍是．………………………………………16分

（方法2），由題得，

         將，代入化簡得，

         得，故，

         因為在上遞減，故．

     綜上，a的取值範圍是． ……………………………………16分                    

知識點：導數及其應用

題型：解答題