已知函式，是的導函式.（1）*：當時，在上有唯一零點；（2）若存在，且時，，*：.

問題詳情：

已知函式，是的導函式.

（1）*：當時，在上有唯一零點；

（2）若存在，且時，，*：.

【回答】

（1）*：當時，，.

當時，為增函式，且，，∴在上有唯一零點；

當時，，

∴在上沒有零點.

綜上知，在上有唯一零點.

（2）*：不妨設，由得，

∴.

設，則，故在為增函式，

∴，從而，

∴，∴，

下面*：.

令，則，即*，只要*.（*）

設，則，∴在單調遞減.

當時，，從而（*）得*，即.

∴，即.

知識點：導數及其應用

題型：解答題