已知函式（）.（Ⅰ）當時，判斷函式的零點個數；（Ⅱ）若，求的最大值.

問題詳情：

已知函式（）.

（Ⅰ）當時，判斷函式的零點個數；

（Ⅱ）若，求的最大值.

【回答】

【解】（Ⅰ）當時，，定義域為，

當時，，所以函式在內無零點；

當時，，因為，，所以，說明函式在上單調遞減，又，當時，，所以函式在內有且只有一個零點；

綜上，函式的零點個數是1；………………………………………………………5分

（Ⅱ）若，即，設，

若，則當時，顯然，故不符合題意，所以.………………7分

（），

當時，，所以在上單調遞增；

當時，，所以在上單調遞減；

從而，

由題意可知，所以，……………………9分

此時，令，，

可知在上單調增，在上單調減，

所以，故的最大值為.…………………………………………………12分

知識點：函式的應用

題型：解答題