已知函式.（1）當時，討論的單調*；（2）若有兩個零點，求的取值範圍.

問題詳情：

已知函式.

（1）當時，討論的單調*；

（2）若有兩個零點，求的取值範圍.

【回答】

（1）的減區間為，增區間為；（2）.

【分析】

（1）將代入函式解析式，對函式求導，分別令導數大於零和小於零，求得函式的單調增區間和減區間；

（2）若有兩個零點，即有兩個解，將其轉化為有兩個解，令，求導研究函式圖象的走向，從而求得結果.

【詳解】

（1）當時，，，

令，解得，令，解得，

所以的減區間為，增區間為；

（2）若有兩個零點，即有兩個解，

從方程可知，不成立，即有兩個解，

令，則有，

令，解得，令，解得或，

所以函式在和上單調遞減，在上單調遞增，

且當時，，

而時，，當時，，

所以當有兩個解時，有，

所以滿足條件的的取值範圍是：.

【點睛】

本題考查的是有關應用導數研究函式的問題，涉及到的知識點有應用導數研究函式的單調*，根據零點個數求引數的取值範圍，在解題的過程中，也可以利用數形結合，將問題轉化為曲線和直線有兩個交點，利用過點的曲線的切線斜率，結合圖形求得結果.

知識點：導數及其應用

題型：解答題