設函式是定義域為的奇函式．（1）求值；（2）若，試判斷函式單調*並求使不等式恆成立的的取值範圍；（3）若，且在...

問題詳情：

設函式是定義域為的奇函式．

（1）求值；

（2）若，試判斷函式單調*並求使不等式恆成立的的取值範圍；

（3）若， 且在上的最小值為，求的值.

【回答】

解：(1)∵f(x)是定義域為R的奇函式，∴f(0)＝0，…… 1分

∴1-（k－1）＝0，∴k＝2，…… 2分

（2）

……3分

單調遞減，單調遞增，故f(x)在R上單調遞減。……4分

不等式化為

……6分

，解得   ……8分

……9分

，由（1）可知為增函式

令h(t)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2　(t≥)………10分

若m≥，當t＝m時，h(t)min＝2－m2＝－2，∴m＝2………… 12分

若m<，當t＝時，h(t)min＝－3m＝－2，解得m＝>，捨去

綜上可知m＝2.

知識點：*與函式的概念

題型：解答題