國文屋如圖，在四稜柱中，底面ABCD和側面都是矩形，E是CD的中點，，.（1）求*：；（2）若平面與平面所成的銳二面...
問題詳情：
如圖，在四稜柱
中，底面ABCD和側面
都是矩形，E是CD的中點，
，
.
（1）求*：
；
（2）若平面
與平面
所成的銳二面角的大小為
，求線段
的長度.
【回答】
（1）*：∵底面
和側面
是矩形，
∴
，
又∵
∴
平面
…3分
∵
平面
∴
． … 6分
（2）解：由（1）可知
又∵
，
∴
底面
…7分
設
為
的中點，以
為原點，以
，
，
所在直線分別為
軸，建立空間直角座標系如圖．…8分
設
，則
，
，
，
，
設平面
的一個法向量
∵
，
由
，得
令
，得
…9分
設平面
法向量為
，因為
，
，
由
得
令
，得
． … 10分
由平面
與平面
所成的銳二面角的大小為
，
得
，解得
．即線段
的長度為
． …12分
知識點：空間中的向量與立體幾何
題型：解答題
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