如圖,在四稜錐中,底面是正方形,、分別為、的中點,側面底面.(1)求*:平面;(2)若,求*:平面平面.
問題詳情:
如圖,在四稜錐中,底面是正方形,、分別為、的中點,側面底面.
(1)求*:平面;
(2)若,求*:平面平面.
【回答】
(1)見解析;(2)見解析
【解析】
【詳解】分析:(1)連結AC,則F是AC的中點,為PC的中點,得,利用線面平行的判定定理,即可*得平面;
(2)由(1)可得,,又由,平面為正方形,得平面,所以CD⊥PA,從而得到平面,利用面面垂直的判定定理,即可*得平面平面.
詳解:(1)連結AC,則F是AC的中點,E為PC的中點,
故在中,,
因為平面,平面,所以平面
(2)由(1)可得,EF//PA,又EF⊥PC,
所以PA⊥PC
因為平面平面,平面ABCD為正方形
所以,平面,所以CD⊥PA,
又,所以PA⊥平面PDC
又平面,所以平面平面
點睛:本題考查線面位置關係的判定與*,熟練掌握空間中線面位置關係的定義、判定、幾何特徵是解答的關鍵,其中平行、垂直關係*中應用轉化與化歸思想的常見型別:(1)*線面、面面平行,需轉化為*線線平行;(2)*線面垂直,需轉化為*線線垂直;(3)*線線垂直,需轉化為*線面垂直.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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