如圖1,矩形中,,將沿折起,得到如圖所示的四稜錐,其中.(Ⅰ)*:平面平面;(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的...
問題詳情:
如圖1,矩形中,,將沿折起,得到如圖所示的四稜錐,其中.
(Ⅰ)*:平面平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的餘弦值.
【回答】
(Ⅰ)在圖2中取的中點,連線,.由條件可知圖1中四邊形為正方形,則有,且可求得.
在中,,,,由余弦定理得.
在中,,所以,即.
由於,平面,且,,所以平面.
又平面,故平面平面.
(Ⅱ)如圖,以為座標原點,以平行於的方向為軸,平行於的方向為軸,建立空間直角座標系.
由題設條件,可得,,,.
由(Ⅰ)得平面,可求得點座標為,
所以,,設平面的法向量為,由及得令,由此可得.
由於,,設平面的法向量為,由及得令,由此可得
所以
則平面與平面所成銳二面角的餘弦值為.
知識點:空間中的向量與立體幾何
題型:解答題
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