已知函式.(Ⅰ)求函式的單調區間;(Ⅱ)若a>1,存在,使得(是自然對數的底數),求實數的取值範圍。
問題詳情:
已知函式.
(Ⅰ)求函式的單調區間;
(Ⅱ)若a>1,存在,使得(是自然對數的底數),
求實數的取值範圍。
【回答】
解:(Ⅰ). 1分
因為當時,,在上是增函式,
因為當時,,在上也是增函式,
所以當或,總有在上是增函式, 3分
又,所以的解集為,的解集為,
故函式的單調增區間為,單調減區間為. 6分
(Ⅱ)因為存在,使得成立,而當時,所以只要即可.
又因為,,的變化情況如下表所示:
減函式 | 極小值 | 增函式 |
所以在上是減函式,在上是增函式,所以當時,的最小值,的最大值為和中的最大值. 8分
因為,
令,因為,
所以在上是增函式.
而,故當時,,即;所以,當時,,即,
函式在上是增函式,解得;
知識點:*與函式的概念
題型:解答題
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