如圖,在三稜錐中,,,,且,,,,為上一點,.(1)求*:平面;(2)求異面直線和所成角的餘弦值.
問題詳情:
如圖,在三稜錐中,,,,且,,,,為上一點,.
(1)求*:平面;
(2)求異面直線和所成角的餘弦值.
【回答】
【詳解】(1)*:∵AD=1,CD=2,
∴在中,∴DE∥AP.
∵AP⊂平面PAB,DE⊄平面PAB,
∴DE∥平面PAB;
(2)解:由(1)知DE∥AP.則異面直線AB和DE所成角即AB和AP所成的角.∵PD⊥AC,AD=1,PD=2,在中,AP2=AD2+PD2=12+22=5.
∵BD⊥AC,AD=1,BD=1,在中,AB2=AD2+BD2=12+12=2.
∵PD⊥BD,PD=2,在中,PB2=PD2+BD2=22+12=5.
在中,cos∠PAB= ,
∴異面直線和所成角的餘弦值為.
【點睛】本題考查直線與平面平行的*,異面直線及其所成的角;求異面直線所成角關鍵在於平移直線將異面直線轉為相交直線,常用相似比,中位線,梯形兩底,平行平面等手段來轉移直線.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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