如圖所示,直三稜柱中,,為的中點,為的中點.(1)求*:面;(2)若面,求二面角的餘弦值.
問題詳情:
如圖所示,直三稜柱中,,為的中點,為的中點.
(1)求*:面;
(2)若面,求二面角的餘弦值.
【回答】
解:(1)設與交於,連線,
∵,則與平行且相等.
∴四邊形為平行四邊形.
∴,又面,面,
∴面.
(2)以的中點為原點,分別以方向為軸和軸正方向,以方向為軸正方向,建系如圖,設,,則有
,,,,
∴,∴,∴
由面,則.
則解得.
所以面的法向量為,
又設面的法向量為,,,
,,所以,令,
則,
∴.
所以二面角的餘弦值為.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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