如圖，三稜柱中，各稜長均為且平面，、分別是 的中點.（1）求*：平面；（2）求直線與平面所成角的餘弦值．

問題詳情：

如圖，三稜柱中，各稜長均為且平面，、分別是 的中點. （1）求*：平面； （2）求直線與平面所成角的餘弦值．

【回答】

（1）*：因為且為的中點，所以，

又在正三稜柱中，因為平面BCC1B1⊥平面ABC，平面ABC，

且平面BCC1B1∩平面ABC=BC，

所以AM⊥平面BCC1B1，

因為平面BCC1B1，所以，

因為，分別為，的中點，所以，

又因為，，

所以，

所以，，

所以，

所以，

又因為平面AMB1，平面AMB1，，

所以BN⊥平面AMB1.

（2）解:設，由（1）可知BO⊥平面AMB1，

所以為斜線在平面 內的*影，

所以為與平面所成的角，

由題可知，

所以為等腰三角形，

作於，

則為的中點，所以，

由等面積法可知，

在中，，

所以，

所以直線與平面所成的角的餘弦值為.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題