如圖，正三稜柱的所有稜長都為2，為中點，試用空間向量知識解下列問題：（1）求*面；（2）求二面角的餘弦值。

問題詳情：

如圖，正三稜柱的所有稜長都為2，

為中點，試用空間向量知識解下列問題：

（1）求*面；

（2）求二面角的餘弦值。

【回答】

【解析】取BC中點O，連AO，∵為正三角形，

∴，∵在正三稜柱中，

平面ABC平面,∴平面，

取中點為,以O為原點，,,的方向為，軸的正方向，建立空間直角座標系，則.∴,

∵,。

∴，,∴面。……6分   

（2）設平面的法向量為,。

，∴，∴，，令，得為平面的一個法向量，由（1）知面，

∴為平面的法向量，

，

∴二面角的餘弦值為。…………12分   

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題