已知函式．（Ⅰ）求函式的極小值；（Ⅱ）如果直線與函式的圖象無交點，求的取值範圍．

問題詳情：

已知函式．

（Ⅰ）求函式的極小值；

（Ⅱ）如果直線與函式的圖象無交點，求的取值範圍．

【回答】

令，則．

所以 當時函式有極小值．          ………………6分

（Ⅱ）函式．

當時，，

所以要使與無交點，等價於恆成立．

令，即，

所以 ．

①當時，，滿足與無交點；

②當時，，

而，，

所以，此時不滿足與無交點．  

③當時，令 ， 則，

當時，，在上單調遞減；

當時，，在上單調遞增；

當時，．

由  得，

即與無交點．                         

綜上所述 當時，與無交點.

知識點：導數及其應用

題型：解答題