已知函式,.(Ⅰ)若在上存在極大值點,求實數的取值範圍;(Ⅱ)求*:,其中.
問題詳情:
已知函式,.
(Ⅰ)若在上存在極大值點,求實數的取值範圍;
(Ⅱ)求*:,其中.
【回答】
(Ⅰ) (Ⅱ)見*
【分析】
(Ⅰ)先對函式求導,再由分類討論的思想,分別討論,和三種情況,即可得出結果;
(Ⅱ)令可得,由(Ⅰ)可知的極大值,再由時,,即可*結論成立;也可用數學歸納法*.
【詳解】
解:(Ⅰ)由於,
則①當時,,
即當時,,單調遞增;
當時,,單調遞減;
故在處取得極大值,
則,解得:;
②當時,恆成立,無極值,不合題意捨去;
③當時,,
即當時,,單調遞減;
當時, ,單調遞增;
故在處取得極小值,不合題意捨去;
因此當時,在上存在極大值點;
(Ⅱ)法一:令,,
由(Ⅰ)得:在處取得極大值1,且該極值是唯一的,
則,即,若且唯若時取“=”,
故當時,,
因此.
法二:下面用數學歸納法*:,對恆成立.
(1)當時,左邊,右邊,
左邊右邊,結論成立;
(2)假設當時,結論成立,即,
當時,左邊
,
而,
令,,
由(Ⅰ)得:在處取得極大值1,且該極值是唯一的,
則,即,若且唯若時取“=”,
則對恆成立,即
成立
故當時,結論成立,
因此,綜合(1)(2)得,對恆成立
【點睛】
本題主要考查導數在函式中的應用,通常需要對函式求導,由導數的方法研究函式的單調*和極值等,屬於常考題型.
知識點:導數及其應用
題型:解答題
-
下列各組詞語中,沒有錯別字的一組是A.閒情逸致 聲名鵲起 意氣相投 金碧輝煌B.情隨事遷 隱約...
問題詳情:下列各組詞語中,沒有錯別字的一組是A.閒情逸致 聲名鵲起 意氣相投 金碧輝煌B.情隨事遷 隱約其辭 誇誇奇談 前赴後繼C.夢寐以求 百折不撓 聞過飾非 慘淡經營D.言簡意賅 言近指遠 伸張正義 良辰...
-
_______youeatthecorrectfoods_____beabletokeepfitandstay...
問題詳情:_______youeatthecorrectfoods_____beabletokeepfitandstayhealthy.A.Unless;willyou B.Unless;youwillC.Onlyif;youwill D.Onlyif;willyou【回答】D知識點:倒裝與省略題型:選擇題...
-
讀下圖,回答3—4題3.水迴圈中A.①環節是水汽輸送,中緯西風是其主要動力B.②環節是降水,主要集中在春、秋季...
問題詳情:讀下圖,回答3—4題3.水迴圈中A.①環節是水汽輸送,中緯西風是其主要動力B.②環節是降水,主要集中在春、秋季節C.③環節是地表徑流,徑流量季節和年際變化大D.④環節蒸發的水汽,大部分被輸送到陸地上空4.關於圖中*、乙、*、丁四處的敘述,正確的是A.*處為向斜山,主要由...
-
下列與實驗相關的敘述正確的是 A.稀釋濃硫*時,應將蒸餾水沿燒杯內壁緩慢地注入濃硫*中B.配製溶液時,若加水...
問題詳情:下列與實驗相關的敘述正確的是 A.稀釋濃硫*時,應將蒸餾水沿燒杯內壁緩慢地注入濃硫*中B.配製溶液時,若加水超過容量瓶刻度,應用膠頭滴管將多餘溶液吸出C.配製1mol·L-1300mLNaCl溶液可以選擇一個50mL的容量瓶和一個250mL的容量瓶D.可以用右圖裝置進行*氣的...
相關文章
- 已知函式,當時,函式有極大值8.(Ⅰ)求函式的解析式;(Ⅱ)若不等式在區間上恆成立,求實數的取值範圍.
- 已知函式.(Ⅰ)求函式的單調區間;(Ⅱ)若函式在上是減函式,求實數的最小值;(Ⅲ)若存在,使成立,求實數的取值...
- 已知函式.(Ⅰ)若,求函式的最小值;(Ⅱ)若函式在上是減函式,求實數的取值範圍.
- 已知函式,其中,為自然對數的底數.(1)當時,*:對;(2)若函式在上存在極值,求實數的取值範圍。
- 已知:函式(1)若在上是增函式,求:實數a的取值範圍;(2)若是的極值點,求在上的最小值和最大值.
- 已知函式.(Ⅰ)若函式在上單調遞增,求實數的取值範圍;(Ⅱ)設,求*:.
- 已知函式,其中為大於零的常數(Ⅰ)討論的單調區間;(Ⅱ)若存在兩個極值點,,且不等式恆成立,求實數的取值範圍.
- 已知函式(Ⅰ)若函式存在最小值,且最小值大於,求實數的取值範圍;(Ⅱ)若存在實數,使得,求*:函式在區間上單調...
- 已知函式.(Ⅰ)討論函式在定義域內的極值點的個數;(Ⅱ)若函式在處取得極值,且對,恆成立,求實數的取值範圍;(...
- 已知函式。(Ⅰ)若是的極大值點,求的單調遞減區間;(Ⅱ)若在上是增函式,求實數的取值範圍;(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件...