如圖，在直三稜柱中，已知，，，.是線段的中點.  （1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求二面角的大小的餘弦...

問題詳情：

如圖，在直三稜柱中，已知，，，.

是線段的中點.

   （1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的大小的餘弦值.

【回答】

解：因為在直三稜柱中，，所以分別以、、所在的直線

為軸、軸、軸，建立空間直角座標系，

則．

因為是的中點，所以，                               …… 2分

（1）因為，設平面的法向量，

則，即，取，

所以平面的法向量，而，

所以，

所以直線與平面所成角的正弦值為．                …… 5分

（2），，設平面的法向量，

則，即，取，平面的法向量，

所以，

二面角的大小的餘弦值．                        …… 10分

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題