已知二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個結論:①abc>0;②b<a+c;③4a+...
問題詳情:
已知二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個結論:
①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的實數).
其中正確的結論有( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
【回答】
A
【分析】
觀察圖象:開口向下得到a<0;對稱軸在y軸的右側得到a、b異號,則b>0;拋物線與y軸的交點在x軸的上方得到c>0,所以abc<0;當x=﹣1時圖象在x軸上得到y=a﹣b+c=0,即a+c=b;對稱軸為直線x=1,可得x=2時圖象在x軸上方,則y=4a+2b+c>0;利用對稱軸x=﹣=1得到a=﹣b,而a﹣b+c<0,則﹣b﹣b+c<0,所以2c<3b;開口向下,當x=1,y有最大值a+b+c,得到a+b+c>am2+bm+c,即a+b>m(am+b)(m≠1).
【詳解】
解:開口向下,a<0;
對稱軸在y軸的右側,a、b異號,則b>0;
拋物線與y軸的交點在x軸的上方,c>0,則abc<0,所以①不正確;
當x=﹣1時圖象在x軸上,則y=a﹣b+c=0,即a+c=b,所以②不正確;
對稱軸為直線x=1,則x=2時圖象在x軸上方,則y=4a+2b+c>0,所以③正確;
x=﹣=1,則a=﹣b,而a﹣b+c=0,則﹣b﹣b+c=0,2c=3b,所以④不正確;
開口向下,當x=1,y有最大值a+b+c;
當x=m(m≠1)時,y=am2+bm+c,則a+b+c>am2+bm+c,
即a+b>m(am+b)(m≠1),所以⑤正確.
故選:A.
【點睛】
本題考查了二次函式圖象與係數的關係:對於二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,當a>0,開口向上,函式有最小值,a<0,開口向下,函式有最大值;對稱軸為直線x=,a與b同號,對稱軸在y軸的左側,a與b異號,對稱軸在y軸的右側;當c>0,拋物線與y軸的交點在x軸的上方;當△=b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個交點.
知識點:二次函式的圖象和*質
題型:選擇題
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