二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1．下列結論：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a...

問題詳情：

二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1．下列結論：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2-b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m為實數）．其中結論正確的個數為（　　）

A. 1個            B. 2個            C. 3個            D. 4個

【回答】

D
【解析】

解：①∵拋物線開口向上，∴a＞0，
∵拋物線的對稱軸在y軸右側，∴b＜0
∵拋物線與y軸交於負半軸，
∴c<0，
∴abc>0，①錯誤；
②當x=-1時，y＞0，∴a-b+c＞0，
∵-b/2a=1，∴b=-2a，
把b=-2a代入a-b+c＞0中得3a+c＞0，所以②正確；
③當x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，
∴a+c＜-b，

當x=-1時，y>0,∴a-b+c>0,

∴a+c>b,

∴|a+c|<|b|

∵a＞0，c＞0，-b＞0，
∴（a+c）2＜（-b）2，即（a+c）2-b2＜0，所以③正確；
④∵拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴x=1時，函式的最小值為a+b+c，
∴a+b+c≤am2+mb+c，
即a+b≤m（am+b），所以④正確．
故選：C．
 

知識點：各地會考

題型：選擇題