已知二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給下以下結論：①2a﹣b=0；②9a+3b+c＜0；...

問題詳情：

已知二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給下以下結論：

①2a﹣b=0；

②9a+3b+c＜0；

③關於x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等實數根；

④8a+c＜0．

其中正確的個數是（　　）

A．2    B．3    C．4    D．5

【回答】

A【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H4：二次函式圖象與係數的關係．

【分析】①根據拋物線的對稱軸為x=﹣=1，可得出2a﹣b=4a≠0，結論①不正確；②根據二次函式的對稱*，可得出當x=3時，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＜0，結論②正確；③將二次y=ax2+bx+c圖象沿y軸正方向平移3個單位長度，可得出二次函式y=ax2+bx+c+3的圖象與x軸只有一個交點，即關於x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等實數根，結論③正確；④將x=﹣2代入二次函式解析式中，可得出y=4a﹣2b+c＞0，再結合b=﹣2a即可得出8a+c＞0，結論④不正確．綜上即可得出結論．

【解答】解：①∵拋物線的對稱軸為x=﹣=1，

∴b=﹣2a，

∴2a﹣b=4a≠0，結論①不正確；

②∵拋物線的對稱軸為x=1，當x=﹣1時，y=ax2+bx+c＜0，

∴當x=3時，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＜0，結論②正確；

③∵二次函式y=ax2+bx+c的圖象的頂點座標為（1，﹣3），

∴將二次函式y=ax2+bx+c圖象沿y軸正方向平移3個單位長度得到y=ax2+bx+c+3，且二次函式y=ax2+bx+c+3的圖象與x軸只有一個交點，

∴關於x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等實數根，結論③正確；

④當x=﹣2時，y=ax2+bx+c=4a﹣2b+c＞0，

∵b=﹣2a，

∴4a﹣2×（﹣2a）+c=8a+c＞0，結論④不正確．

綜上所述：正確的結論有②③．

故選A．

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：選擇題