已知二次函式y＝ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點為（﹣1，0），下列結論：①abc＞0；②b2﹣4ac...

問題詳情：

已知二次函式y＝ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點為（﹣1，0），下列結論：①abc＞0；②b2﹣4ac＝0；③a＞2；④ax2+bx+c＝﹣2的根為x1＝x2＝﹣1；⑤若點B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函式圖象上的兩點，則y1＞y2．其中正確的個數是（　　）

A．2               B．3                C．4               D．5

【回答】

D【分析】根據二次函式的圖象與*質即可求出*．

【解答】解：①由拋物線的對稱軸可知：＜0，

∴ab＞0，

由拋物線與y軸的交點可知：c+2＞2，

∴c＞0，

∴abc＞0，故①正確；

②拋物線與x軸只有一個交點，

∴△＝0，

∴b2﹣4ac＝0，故②正確；

③令x＝﹣1，

∴y＝a﹣b+c+2＝0，

∵＝﹣1，

∴b＝2a，

∴a﹣2a+c+2＝0，

∴a＝c+2，

∵c+2＞2，

∴a＞2，故③正確；

④由圖象可知：令y＝0，

即0＝ax2+bx+c+2的解為x1＝x2＝﹣1，

∴ax2+bx+c＝﹣2的根為x1＝x2＝﹣1，故④正確；

⑤∵﹣1＜＜，

∴y1＞y2，故⑤正確；

故選：D．

【點評】本題考查二次函式的圖象與*質，解題的關鍵是熟練運用數形結合的思想，本題屬於中等題型．

知識點：二次函式的圖象和*質

題型：選擇題