二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,給出下列結論:①2a+b>0;②b>a>c;③若﹣1<m<n<1,...
問題詳情:
二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,給出下列結論:
①2a+b>0;②b>a>c;③若﹣1<m<n<1,則m+n<﹣;④3|a|+|c|<2|b|.其中正確的結論是( )
A.①②③ B.①③ C.①③④ D.①④
【回答】
C【考點】二次函式圖象與係數的關係.
【分析】分別根據二次函式開口方向以及對稱軸位置和圖象與y軸交點得出a,b,c的符號,再利用特殊值法分析得出各選項.
【解答】解:∵拋物線開口向下,
∴a<0,
∴2a<0,
對稱軸x=﹣>1,﹣b<2a,
∴2a+b>0,故選項①正確;
∵﹣b<2a,
∴b>﹣2a>0>a,
令拋物線解析式為y=﹣x2+bx﹣,
此時a=c,欲使拋物線與x軸交點的橫座標分別為和2,
則=﹣,
解得:b=,
∴拋物線y=﹣x2+x﹣,符合“開口向下,與x軸的一個交點的橫座標在0與1之間,
對稱軸在直線x=1右側”的特點,而此時a=c,(其實a>c,a<c,a=c都有可能),
故②選項錯誤;
∵﹣1<m<n<1,﹣2<m+n<2,
∴拋物線對稱軸為:x=﹣>1,>2,m+n<,故選項③正確;
當x=1時,a+b+c>0,2a+b>0,3a+2b+c>0,
∴3a+c>﹣2b,∴﹣3a﹣c<2b,
∵a<0,b>0,c<0(圖象與y軸交於負半軸),
∴3|a|+|c|=﹣3a﹣c<2b=2|b|,故④選項正確.
故選:C.
【點評】此題主要考查了二次函式圖象與係數的關係,利用特殊值法求出m+n的取值範圍是解題關鍵.
知識點:二次函式的圖象和*質
題型:選擇題
-
_____theyaremostinterestedinis______theycanproducemorea...
問題詳情:_____theyaremostinterestedinis______theycanproducemoreandbettercars.;how ;how ;what ;that【回答】B知識點:連詞題型:選擇題...
-
.已知各項均不為零的數列{an},定義向量.下列命題中真命題是( )A.若∀n∈N*總有cn⊥bn成立,則數...
問題詳情:.已知各項均不為零的數列{an},定義向量.下列命題中真命題是()A.若∀n∈N*總有cn⊥bn成立,則數列{an}是等比數列B.若∀n∈N*總有cn∥bn成立成立,則數列{an}是等比數列C.若∀n∈N*總有cn⊥bn成立,則數列{an}是等差數列D.若∀n∈N*總有cn∥bn成立,則數列{an}是等差數列...
-
命題“若aA,則b∈B”的否命題是( )(A)若aA,則bB (B)若a∈A,則bB(C)若b∈B,...
問題詳情:命題“若aA,則b∈B”的否命題是()(A)若aA,則bB (B)若a∈A,則bB(C)若b∈B,則aA (D)若bB,則a∈A【回答】B.命題“若p,則q”的否命題為“若﹁p,則﹁q”,故該命題的否命題為“若a∈A,則bB”.知識點:常用邏輯用語題型:選擇題...
-
下列說法正確的是:( )A.1molN2的質量是14g B.H2SO4的摩爾質量是98gC.H...
問題詳情:下列說法正確的是:( )A.1molN2的質量是14g B.H2SO4的摩爾質量是98gC.H2O的摩爾質量是18g/mol D.1molHCl的質量是36.5g/mol【回答】C知識點:物質的量單元測試題型:選擇題...
相關文章
- 已知二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如下圖所示,有下列5個結論:①abc<0;②a﹣b+c>0;③...
- 二次函式y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示,下列幾個結論:①對稱軸為直線x=2;②當y≤0時,x<0或x>4;...
- 已知二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列4個結論:①abc>0;②﹣b<a+c;③4a...
- 已知二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列結論中:①ac>0;②a+b+c<0;③4a﹣2b+c<...
- 二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對於下列結論:①a<0;②b<0;③c>0;④b+2a=0;⑤a+...
- 二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖示,下列結論:(1)b<0;(2)c>0;(3)b2﹣4ac>0;(4)...
- 二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結論:①b<0;②c>0;③a+c<b;④b2﹣4a...
- 二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=1.下列結論:①abc<0;②3a+c>0;③(a...
- 已知二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有以下結論:①a+b+c<0;②a-b+c>1;③abc>0;...
- 已知二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下結論:①b2>4ac;②abc>0;③2a﹣...