已知函式,（1）.當時,求函式在區間上的最值（2）.若,是函式的兩個極值點,且,求*:

問題詳情：

已知函式,

（1）.當時,求函式在區間上的最值

（2）.若,是函式的兩個極值點,且,求*:

【回答】

解：（1）當時, ,函式的定義域為,

所以,

當時, ,函式單調遞減;當時, ,函式單調遞增.

所以函式在區間上的最小值為,又,

顯然

所以函式在區間上的最小值為,最大值為 （2）.因為所以,

因為函式有兩個不同的極值點,所以有兩個不同的零點.

因此,即有兩個不同的實數根,

設,則,

當時, ,函式單調遞增;

當,,函式單調遞減;

所以函式的最大值為 。

所以當直線與函式影象有兩個不同的交點時, ,且

要*,只要*, 易知函式在上單調遞增,

所以只需*,而,所以

即*,

記,則恆成立,

所以函式在上單調遞減,所以當時

所以,因此.

知識點：導數及其應用

題型：綜合題