已知函式=（aR）．（1）當時，*函式只有一個零點;（2）若函式在區間（1，+）上是減函式，求實數a的取值範...

問題詳情：

已知函式=（aR）．

（1）當時，*函式只有一個零點;

（2）若函式在區間（1，+）上是減函式，求實數a的取值範圍．

【回答】

解：（1）當，其定義域是（0，+）

∴

令

∵x>0

∴捨去

當0<x<1時，

∴函式上單調遞增，在區間（1，+）上單調遞減。

當x=1時，的取得最大值，其值為

當時，

∴函式只有一個零點。

（2）因為其定義域為（0，+）

所以

①當

∴上為增函式，不合題意。

②當a>0時，

即

此時

依題意，得

解之得

③當a<0時，

即

此時

依題意，得

解之得解之得

綜上所述，實數a 的取值範圍是.

知識點：導數及其應用

題型：計算題