如圖，三稜臺的底面是正三角形，平面平面，，.(Ⅰ)求*：；(Ⅱ)若，求直線與平面所成角的正弦值.

問題詳情：

如圖，三稜臺的底面是正三角形，平面平面，，.

(Ⅰ)求*：；

(Ⅱ)若，求直線與平面所成角的正弦值.

【回答】

解：(Ⅰ)取的中點為，連結.

由是三稜臺得，平面∥平面，從而.

∵，∴，

∴四邊形為平行四邊形，∴.

∵，為的中點，

∴，∴.

∵平面平面，且交線為，平面，

∴⊥平面，而平面，

∴.                    ………………………5分

(Ⅱ)連結.

由是正三角形，且為中點得，.

由(Ⅰ)知，⊥平面，，

∴，∴兩兩垂直.

以分別為軸，建立如圖所示的空間直角座標系.

設，則()，()，(1，0，0)，(-1，，0)，

∴，，.

設平面的一個法向量為.

由可得，.

令，則，∴.

設與平面所成角為，則.………12分

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題