如圖,底面是邊長為的正方形,平面,,,與平面所成的角為.(1)求*:平面平面;(2)求二面角的餘弦值.
問題詳情:
如圖,底面是邊長為的正方形,平面,,,與平面所成的角為.
(1)求*:平面平面;
(2)求二面角的餘弦值.
【回答】
【解答】(1)*:∵DE⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD.
∴DE⊥AC.
又底面ABCD是正方形,∴AC⊥BD,
又BD∩DE=D,
∴AC⊥平面BDE,又AC⊂平面ACE,
∴平面ACE⊥平面BDE.
(2)以D為座標原點,DA、DC、DE所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角座標系D﹣xyz,
∵BE與平面ABCD所成的角為45°,即∠EBD=45°,
∴DE=BD=AD=3,CF=DE=.
∴A(3,0,0),B(3,3,0),C(0,3,0),E(0,0,3),F(0,3,),
∴=(﹣3,0,),=(0,3,﹣2),
設平面BEF的一個法向量為=(x,y,z),則,即,
令z=3,則=(2,4,3).
又AC⊥平面BDE,∴=(﹣3,3,0)為平面BDE的一個法向量.
∴cos<>===.
∵二面角F﹣BE﹣D為銳角,
∴二面角F﹣BE﹣D的餘弦值為.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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