如圖,直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直.∥,,,.(1)求*:;(2)求直線與平面所成角的正弦值;(...
問題詳情:
如圖,直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直.∥,,,.
(1)求*:;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)線段上是否存在點,使// 平面?若存在,求
出;若不存在,說明理由.
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【回答】
*:(Ⅰ)取中點,連結,.因為,所以.
因為四邊形為直角梯形,,,
所以四邊形為正方形,所以.
所以平面. 所以 .……4分
解:(Ⅱ)因為平面平面,且 ,
所以平面,所以. 由兩兩垂直,建立如圖所示的空間直角座標系.因為三角形為等腰直角三角形,所以,設,所以. 所以 ,平面的一個法向量為. 設直線與平面所成的角為,所以 , 即直線與平面所成角的正弦值為.…8分
(Ⅲ)存在點,且時,有// 平面. *如下:由 ,,所以.
設平面的法向量為,則有所以 取,得.因為 ,且平面,所以 // 平面. 即點滿足時,有// 平面.…………12分
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知識點:平面向量
題型:解答題
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