如圖，在直三稜柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側稜B1B上，且B1D⊥A1F，A...

問題詳情：

如圖，在直三稜柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側稜B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．求*： （1）直線DE∥平面A1C1F； （2）平面B1DE⊥平面A1C1F．

【回答】

解：（1）∵D，E分別為AB，BC的中點， ∴DE為△ABC的中位線， ∴DE∥AC， ∵ABC-A1B1C1為稜柱， ∴AC∥A1C1， ∴DE∥A1C1， ∵A1C1⊂平面A1C1F，且DE⊄平面A1C1F， ∴DE∥面A1C1F； （2）在ABC-A1B1C1的直稜柱中， ∴AA1⊥平面A1B1C1， ∴AA1⊥A1C1， 又∵A1C1⊥A1B1，且AA1∩A1B1=A1，AAA1B1⊂平面AA1B1B， ∴A1C1⊥平面AA1B1B， ∵DE∥A1C1， ∴DE⊥平面AA1B1B， 又∵A1F⊂平面AA1B1B， ∴DE⊥A1F， 又∵A1F⊥B1D，DE∩B1D=D，且DE、B1D⊂平面B1DE， ∴A1F⊥平面B1DE， 又∵A1F⊂平面A1C1F， ∴平面B1DE⊥平面A1C1F．

【解析】本題考查直線與平面平行的*，以及平面與平面相互垂直的*，把握常用方法最關鍵，難度適中． （1）通過*DE∥AC，進而DE∥A1C1，據此可得直線DE∥平面A1C1F1； （2）通過*A1F⊥DE結合題目已知條件A1F⊥B1D，進而可得平面B1DE⊥平面A1C1F．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題