如圖，在直三稜柱中，E、F分別是A1B、A1C的中點，點D在B1C1上，A1D⊥B1C．(1)求*：EF∥平面...

問題詳情：

如圖，在直三稜柱中，E、F分別是A1B、A1C的中點，點D在B1C1上，A1D⊥B1C．

(1)求*：EF∥平面ABC；

 (2)求*：平面A1FD⊥平面BB1C1C．

【回答】

（1）由E、F分別是A1B、A1C的中點知EF∥BC．

因為EF⊄平面ABC，BC⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC．

（2）由三稜柱為直三稜柱知CC1⊥平面A1B1C1，

又A1D⊂平面A1B1C1，故CC1⊥A1D．又因為A1D⊥B1C，CC1∩B1C＝C，

故A1D⊥平面BB1C1C，又A1D⊂平面A1FD，所以平面A1FD⊥平面BB1C1C．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題