如圖，已知直三稜柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC，D、E分別為BC、CC1中點，BC1⊥B1D．求*：(1...

問題詳情：

如圖，已知直三稜柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC，D、E分別為BC、CC1中點，

BC1⊥B1D．

求*：(1) DE∥平面ABC1；(2) 平面AB1D⊥平面ABC1．

【回答】

*：(1) ∵ D、E分別為BC、CC1中點，∴ DE∥BC1.(2分)

∵ DE平面ABC1，BC1平面ABC1，∴ DE∥平面ABC1.(6分)

(2) 直三稜柱ABCA1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∵ AD平面ABC，∴ CC1⊥AD.(8分)

∵ AB＝AC，D為BC中點，∴ AD⊥BC.∵ CC1∩BC＝C，CC1，BC平面BCC1B1，

∴ AD⊥平面BCC1B1.∵ BC1平面BCC1B1，∴ AD⊥BC1.(11分)

∵ BC1⊥B1D，B1D∩AD＝D，B1D，AD平面AB1D，∴ BC1⊥平面AB1D.

∵ BC1平面ABC1，∴平面AB1D⊥平面ABC1.(14分)

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題