．如圖，在直三稜柱ABC－A1B1C1中，AA1ABAC2，AB⊥AC，M是稜BC的中點，點P線上段A1B上．...

問題詳情：

．如圖，在直三稜柱ABC－A1B1C1中，AA1ABAC2，AB⊥AC，M是稜BC的中點，點P在

線段A1B上．

（1）若P是線段A1B的中點，求直線MP與直線AC所成角的大小；

（2）若是的中點，直線與平面所成角的正弦值為，

求線段BP的長度．

【回答】

以為正交基建立如圖所示的空間直角座標系，

則，，，，．

（1）若P是線段A1B的中點，

則，，．

所以．

又，所以．

所以直線MP與直線AC所成的角的大小為．

（2）由，得．

設，，，

則，

所以，所以，所以．

設平面的法向量，

則，，

所以取．

因為，設直線與平面所成角為．

由，得．

所以，所以．  

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題