如圖所示，在正三稜柱ABC﹣A1B1C1中，點D在邊BC上，AD⊥C1D．（1）求*：平面ADC1⊥平面BCC...

問題詳情：

如圖所示，在正三稜柱ABC﹣A1B1C1中，點D在邊BC上，AD⊥C1D．

（1）求*：平面ADC1⊥平面BCC1B1；

（2）如果點E是B1C1的中點，求*：AE∥平面ADC1．

【回答】

【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．

【分析】（1）推匯出AD⊥C1D，從而CC1⊥平面ABC，進而AD⊥CC1，由此能*AD⊥平面BCC1B1．即平面ADC1⊥平面BCC1B1

（2）由AD⊥BC，得D是BC中點，連結ED，得四邊形AA1DE是平行四邊形，由此能*A1E∥平面ADC1．

【解答】*：（1）∵在正三稜柱ABC﹣A1B1C1中，點D在邊BC上，AD⊥C1D，

∴CC1⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC，∴AD⊥CC1，

又C1D∩CC1=C1，∴AD⊥平面BCC1B1．

AD⊂面ADC1，∴平面ADC1⊥平面BCC1B1

（2）∵AD⊥平面BCC1B1，∴AD⊥BC，

∵在正三稜柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AC，∴D是BC中點，

連結ED，∵點E是C1B1的中點，

∴AA1∥DE且AA1=DE，∴四邊形AA1DE是平行四邊形，

∴A1E∥AD，

又A1E⊄面ADC1，AD⊂平面ADC1．

∴A1E∥平面ADC1．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題