如圖，在直三稜柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC．求*：（1）A1B1∥平面D...

問題詳情：

如圖，在直三稜柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC．

求*：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BE⊥C1E．

【回答】

（1）見解析；（2）見解析.

【分析】

(1)由題意結合幾何體的空間結構特徵和線面平行的判定定理即可*得題中的結論；

(2)由題意首先*得線面垂直，然後結合線面垂直*線線垂直即可.

【詳解】

（1）因為D，E分別為BC，AC的中點，

所以ED∥AB.

在直三稜柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，

所以A1B1∥ED.

又因為ED⊂平面DEC1，A1B1平面DEC1，

所以A1B1∥平面DEC1.

（2）因為AB=BC，E為AC的中點，所以BE⊥AC.

因為三稜柱ABC-A1B1C1是直稜柱，所以CC1⊥平面ABC.

又因為BE⊂平面ABC，所以CC1⊥BE.

因為C1C⊂平面A1ACC1，AC⊂平面A1ACC1，C1C∩AC=C，

所以BE⊥平面A1ACC1.

因為C1E⊂平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.

【點睛】

本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關係等基礎知識，考查空間想象能力和推理論*能力.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題