.如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，H分別是稜A1B1，D1C1上的點（點E與B1不重合），且EH...

問題詳情：

.如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，H分別是稜A1B1，D1C1上的點（點E與B1不重合），且EH∥A1D1．過EH的平面與稜BB1,CC1相交，交點分別為F，G.

（１）*：AD∥平面EFGH；

（２）設AB=2AA1=2a，在長方體ABCD-A1B1C1D1內隨機選取一點，記該點取自於幾何體A1ABFE-D1DCGH內的概率為p.當點E，F分別在稜A1B1，B1B上運動且滿足EF=a時，求p的最小值.

【回答】

（１）*：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD∥A1D1，

又因為EH∥A1D1，所以AD∥EH.

因為AD平面EFGH，EH平面EFGH，

則AD∥平面EFGH．

（２）解:設BC=b，則長方體ABCD-A1B1C1D的體積V=AB·AD·AA1=2a2b．

幾何體EB1F-HC1C的體積V1=（EB1·B1F·B1C1）=EB1·B1F．

因為,

所以EB1·B1F.

若且唯若EB1=B1F=時等號成立．

從而V1≤.

故≥．

若且唯若EB1=B1F=時等號成立．

則p的最小值為．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題