已知函式（為實常數且）。（Ⅰ）當時；①設，判斷函式的奇偶*，並說明理由；②求*：函式在上是增函式；（Ⅱ）設*...

問題詳情：

已知函式（為實常數且）。

（Ⅰ）當時；

①設，判斷函式的奇偶*，並說明理由；

②求*：函式在上是增函式；

（Ⅱ）設*，若，求的取值範圍（用表示）。

【回答】

【詳解】

（Ⅰ）①函式為偶函式，*如下：

當a=1，b=3時， ，∴g(x)＝f(x+2)＝ ，

其定義域為{x|x≠1且x≠-1}，函式的定義域關於座標原點對稱，

g(-x)==g(x),故g（x）是偶函式.

② ，

令u（x）= ，

易知u（x）在上是增函式，u（x）的值域為[-1,0), f（u）=在[-1,0)上增函式，故在上是增函式.

（Ⅱ）因為M∩N=∅，所以函式y=f（x）與y=的圖象無公共點， 即方程    （﹡）無無實解,

 ,

 當λ=0時,方程無解，顯然符合題意，

當λ≠0時，令y＝(x−a)(x−b) = ，

令t=，則y= ，

當t=時，ymin=，

所以，要使（﹡）無實數解，只要 ，

綜上，

知識點：基本初等函式I

題型：解答題