如圖所示，正三稜柱的高為2，點是的中點，點是的中點．（1）*：平面；（2）若三稜錐的體積為，求該正三稜柱的底...

問題詳情：

如圖所示，正三稜柱的高為2，點是的中點，點是的中點．

（1）*：平面；

（2）若三稜錐的體積為，求該正三稜柱的底面邊長.

【回答】

（1）如圖，連線，因為是的中點，是的中點，

所以在中，,

平面，

 平面，     

所以平面.    

（2）

解：由等體積法，得，

因為是的中點，所以點到平面的距離是點，

到平面的距離的一半.

如圖，作交於點，由正三稜柱的*質可知，平面.設底面正三角形的邊長，則三稜錐的高，

 ,

所以，解得，

所以該正三稜柱的底面邊長為.

【點睛】本題考查線面平行的*，考查正三稜錐底面邊長的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關係等基礎知識，考查推理論*能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉化思想、函式與方程思想、數形結合思想，是中檔題．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題